【问题来源】
https://www.ixigua.com/7025123539728466469?logTag=1c2fd2e305d60e6277ab 第二题
【问题】
已知：a,b皆为正数，且1/(2a+b)+1/(a+2b)=1
求：a+b的最小值？
【解答】
解：此题也有分母难消的问题，故又该换元。
设2a+b=x,a+2b=y 从而得到a=(2x-y)/3,b=(2y-x)/3
而a+b就等于(x+y)/3
而1/(2a+b)+1/(a+2b)=1
得到1/x+1/y=1
两边同乘以xy得到 y+x=xy
又得0=xy-x-y
两边加一得1=xy-x-y+1
最后得1=(x-1)*(y-1)
得到一个乘积为常量的式子，就可以用来计算a+b了
a+b=(x+y)/3=((x-1)+(y-1)+2)/3>=(2*根号下((x-1)*(y-1))+2)/3=(2+2)/3=4/3约等于1.3333
答：a+b的最小值为4/3.
